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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 da EEAR 2014

Exame de escolaridade · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

— Sejam os pontos \text{A}(x, 1), \text{M}(1, 2) e \text{B}(3, y). Se \text{M} é ponto médio de \overline{\text{AB}}, então x.y é igual a

  1. A
    -3.
  2. B
    -1.
  3. C
    1.
  4. D
    3.
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Resolução comentada

O ponto médio de um segmento tem como coordenadas a média das coordenadas das extremidades. Se \text{M} é ponto médio de \overline{\text{AB}} com \text{A}(x, 1) e \text{B}(3, y), então:

x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \qquad y_M = \frac{y_A + y_B}{2}

Substituindo os valores do enunciado, com \text{M}(1, 2):

  1. Na abscissa: 1 = \dfrac{x + 3}{2}, então x + 3 = 2 e x = -1.
  2. Na ordenada: 2 = \dfrac{1 + y}{2}, então 1 + y = 4 e y = 3.

O produto pedido é:

x \cdot y = (-1)\cdot 3 = -3

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acerta os valores absolutos, mas esquece que x = -1 e chega ao produto positivo 3.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BAparece se o aluno erra o valor de y (por exemplo, obtendo y = 1) ao resolver a equação da ordenada.
  • CResulta de erro de sinal em x, ou de y igual a -1, não correspondendo às equações do ponto médio.
  • DIgnora o sinal negativo de x (usa x = 1 ou troca o sinal), obtendo +3.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 64 no caderno CFS da EEAR 2014

Fonte: EEAR 2014 · CFS. Prova oficial ↗