Questão 70 da EEAR 2013

O perímetro é a soma dos três lados: AB + AC + BC. Já temos AC = 8 e BC = 5, então falta apenas AB.

A distância entre dois pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) é dada por d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.

Com A(1, 3) e B(9, 9):

1. Diferença nas abscissas: 9 - 1 = 8.
2. Diferença nas ordenadas: 9 - 3 = 6.
3. Distância: AB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.

Confira se o triângulo existe: AB = 10 < 8 + 5 = 13, 8 < 10 + 5 e 5 < 10 + 8. A desigualdade triangular é satisfeita, então o triângulo é possível.

Perímetro:

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AErra o cálculo de AB, obtendo 6 em vez de 10 (usa só a diferença das ordenadas).
• BObtém AB = 7 e não 10, resultado de conta incorreta da distância entre A e B.
• DDá AB = 13, erro de cálculo da distância (soma 8 + 5 ou erra a raiz); o correto é 10.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Áreas e perímetros de polígonos.

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