Questão 71 da EEAR 2013

Numa comissão, a ordem dos escolhidos não importa: escolher Ana, Bia e Caio é o mesmo que escolher Caio, Bia e Ana. Quando a ordem não importa, usamos combinação simples:

Aqui temos n=8 candidatos e p=5 vagas.

1. Substituímos na fórmula: C_{8,5}=\dfrac{8!}{5!\,3!}.
2. Desenvolvemos o numerador até 5!: \dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 3!}.
3. Cancelamos 5!: \dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=\dfrac{336}{6}.
4. Resultado: 56.

Conferência: escolher 5 para entrar é o mesmo que escolher 3 para ficar de fora, então C_{8,5}=C_{8,3}=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{6}=56. Bate.

Portanto, há 56 comissões distintas possíveis.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem relação com C_{8,5}; não resulta de nenhum cálculo correto do problema.
• CValor sem justificativa; não corresponde à combinação de 8 elementos tomados 5 a 5.
• DValor sem justificativa; resulta de erro de conta ao simplificar o fatorial.

Assunto: Combinações e binômio de Newton.

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