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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 69 da EEAR 2013

Exame de escolaridade · Matemática: Números complexos

  • Seja z' o conjugado de um número complexo z. Sabendo que z = a + bi e que 2z + z' = 9 + 2i, o valor de a + b é
  1. A
    5
  2. B
    4
  3. C
    3
  4. D
    2
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Resolução comentada

O conjugado de z = a + bi é z' = a - bi: muda só o sinal da parte imaginária. Vamos substituir na equação dada.

  1. Calculamos 2z + z':
2z + z' = 2(a + bi) + (a - bi) = 2a + 2bi + a - bi = 3a + bi
  1. Igualamos a 9 + 2i. Dois números complexos são iguais quando as partes reais são iguais e as partes imaginárias também são iguais:
3a + bi = 9 + 2i

  1. Parte real: 3a = 9, logo a = 3.

  2. Parte imaginária: b = 2.

  3. Somamos:

a + b = 3 + 2 = 5

Conferindo: z = 3 + 2i, z' = 3 - 2i, então 2z + z' = 6 + 4i + 3 - 2i = 9 + 2i. Confere.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResultado sem relação com a=3 e b=2; provavelmente vem de erro ao combinar as partes real e imaginária.
  • CCorresponde apenas ao valor de a, sem somar b.
  • DCorresponde apenas ao valor de b, sem somar a.

Assunto: Números complexos.

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Ver como caiu na prova Questão 69 no caderno CFS da EEAR 2013

Fonte: EEAR 2013 · CFS. Prova oficial ↗