Questão 74 (CFS 2) da EEAR 2010

Em uma pirâmide triangular regular, a base é um triângulo equilátero e as 3 faces laterais são triângulos isósceles iguais. Cada face tem base 6 m (aresta da base) e dois lados de 5 m (arestas laterais).

A área lateral é 3 vezes a área de uma face. Para achar a área de uma face, precisamos da altura (apótema da pirâmide), que é a altura do triângulo isósceles em relação ao lado de 6 m.

1. A altura divide a base ao meio, formando um triângulo retângulo com hipotenusa 5 e cateto 3.
2. Aplicando Pitágoras: h^2 + 3^2 = 5^2, então h^2 = 25 - 9 = 16 e h = 4\ \text{m}.
3. Área de uma face: \dfrac{6 \cdot 4}{2} = 12\ \text{m}^2.
4. Área lateral: 3 \cdot 12 = 36\ \text{m}^2.

A área lateral é 36\ \text{m}^2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com o cálculo correto; não corresponde a 3 faces de área 12 m².
• BNão resulta de 3 faces de 12 m²; erro de conta na altura ou na área da face.
• CValor sem base no cálculo; a área de cada face é 12 m², não 34/3.

Assuntos: Pirâmides e tronco de pirâmide, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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