Questão 75 (CFS 2) da EEAR 2010

Numa PG de três termos, o termo do meio é a média geométrica dos extremos: b^2 = a\cdot c. Isso permite usar o produto dado.

1. Como a\cdot c = b^2, o produto fica a\cdot b\cdot c = b^2\cdot b = b^3.
2. Então b^3 = -1, logo b = -1.
3. A soma dos três termos é a + b + c = \dfrac{7}{6}. Substituindo b=-1:

4. Isolando a + c:

Conferindo: a\cdot c = b^2 = 1 e a + c = \dfrac{13}{6} dão a = \dfrac{3}{2} e c = \dfrac{2}{3}, com razão q = -\dfrac{2}{3}. A PG é \left(\dfrac{3}{2}, -1, \dfrac{2}{3}\right), com soma \dfrac{9-6+4}{6} = \dfrac{7}{6} e produto -1. Tudo confere.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem erra o sinal ao isolar a+c e faz \frac{7}{6}-1 em vez de \frac{7}{6}+1.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as contas; não decorre de b=-1 nem da soma dada.
• BValor sem relação com as contas; não decorre de b=-1 nem da soma dada.
• CSubtrai 1 em vez de somar: calcula \frac{7}{6}-1, esquecendo que b=-1 passa somando para o outro lado.

Assunto: Progressão geométrica.

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