Questão 62 (CFS 2) da EEAR 2010

Arranjo e combinação de n elementos tomados p a p se relacionam assim:

A combinação é o arranjo dividido por p!, porque na combinação a ordem não importa e cada grupo de p elementos aparece p! vezes no arranjo.

Calculando com os valores do enunciado:

1. A_{10}^{3}=10\cdot 9\cdot 8=720
2. C_{10}^{3}=\dfrac{720}{3!}=\dfrac{720}{6}=120
3. Razão: \dfrac{720}{120}=6

Pelas fórmulas, a razão é \dfrac{A_{10}^{3}}{C_{10}^{3}}=3!=6.

O resultado 6 é igual a 3!. Atenção: 6!=720, e não 6, então a alternativa D não serve. Já 4!=24 e 5!=120 também não servem.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha o resultado 6 e o escreve como 6!; o correto é reconhecer que 6=3!.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B4!=24, valor que não resulta da razão, que é 3!=6.
• C5!=120 é o valor de C_{10}^3, não da razão.
• DConfunde o valor 6 da razão com 6!, que vale 720 (o valor de A_{10}^3).

Assuntos: Combinações e binômio de Newton, Princípio fundamental da contagem.

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