Questão 61 (CFS 2) da EEAR 2010

Em um cubo de aresta a, a diagonal da face é a\sqrt{2} (Pitágoras no quadrado) e a diagonal do cubo é a\sqrt{3} (Pitágoras no triângulo formado pela diagonal da face, uma aresta e a diagonal do cubo).

1. Cubo de aresta a_1: a diagonal do cubo mede 3, então
   

   a_1\sqrt{3}=3 \Rightarrow a_1=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\ \text{cm}.

2. Cubo de aresta a_2: a diagonal da face mede 2, então
   

   a_2\sqrt{2}=2 \Rightarrow a_2=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ \text{cm}.

3. Produto:
   

   a_1\cdot a_2=\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{6}\ \text{cm}^2.

O resultado é \sqrt{6}\ \text{cm}^2, que está na alternativa C.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AMultiplica o resultado correto por 2, sem justificativa nas contas.
• BObtém 2\sqrt{3}, o que ocorreria se a_2 fosse 2 em vez de \sqrt{2}, esquecendo de dividir pela raiz de 2.
• DConsidera apenas a_1=\sqrt{3} e ignora o fator a_2=\sqrt{2}.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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