Questão 63 (CFS 2) da EEAR 2010

Módulo de um número é sua distância até zero. Assim, |x-1|\le 3 significa que x está a uma distância de no máximo 3 do número 1 na reta.

Isso equivale a uma dupla desigualdade:

1. Somamos 1 aos três membros: -3+1 \le x \le 3+1.
2. Obtemos -2 \le x \le 4.
3. Os inteiros nesse intervalo são -2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4.
4. Somando: (-2)+(-1)=-3; os pares -3+0+1+2+3+4 dão -3+10=7.

Conferindo: os inteiros -2 e -1 são negativos, e 1+2+3+4=10, então 10-3=7.

Os extremos -2 e 4 entram na soma porque a desigualdade é "menor ou igual".

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma só os inteiros de 0 a 4 e ignora os negativos... na verdade passa de 7; não corresponde ao intervalo -2\le x\le 4.
• CExclui um extremo do intervalo, como se a desigualdade fosse estrita, ou erra a soma dos inteiros.
• DExclui os dois extremos (-1 a 3), tratando \le como <, o que dá 5, ou erra o intervalo.

Assunto: Função modular.

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