Questão 72 (CFS 2) da EEAR 2009

O losango tem os quatro lados iguais, então cada lado mede 20 \div 4 = 5\ \text{cm}.

As diagonais de um losango se cortam ao meio e são perpendiculares. Elas dividem o losango em 4 triângulos retângulos, cuja hipotenusa é o lado do losango e cujos catetos são as metades das diagonais.

Seja d a diagonal menor. A maior mede 2d. Os catetos são \dfrac{d}{2} e d.

1. Pitágoras: \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 + d^2 = 5^2
2. \dfrac{d^2}{4} + d^2 = 25 \Rightarrow \dfrac{5d^2}{4} = 25
3. d^2 = 20

A área do losango é metade do produto das diagonais:

Não é preciso achar d separadamente, pois a área é exatamente d^2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as contas; não decorre de nenhuma etapa correta.
• BValor sem base no cálculo; não sai de d^2=20.
• CÉ o quadrado do lado (5^2), confundindo o losango com um quadrado de lado 5.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.