Questão 73 (CFS 2) da EEAR 2009

Quando conhecemos a soma dos n primeiros termos, S_n, o termo de ordem n é a diferença entre duas somas consecutivas: a_n = S_n - S_{n-1}, para n \geq 2. O primeiro termo é a_1 = S_1.

1. Primeiro termo: a_1 = S_1 = 3\cdot 1^2 = 3.

2. Soma dos dois primeiros termos: S_2 = 3\cdot 2^2 = 12, então a_2 = 12 - 3 = 9.

3. Razão: r = a_2 - a_1 = 9 - 3 = 6.

Confirmando com a fórmula geral: a_n = 3n^2 - 3(n-1)^2 = 3n^2 - 3(n^2 - 2n + 1) = 6n - 3. Esse termo é uma função de 1º grau em n, com coeficiente de n igual a 6, e isso confirma que a sequência é uma P.A. de razão 6. Para n=1 a fórmula dá 3, igual a S_1, então ela vale para todo n.

A P.A. é 3, 9, 15, \ldots e a razão é 6.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNão corresponde a nenhuma diferença entre termos consecutivos: a P.A. é 3, 9, 15, ..., de razão 6.
• CConfunde a razão com o primeiro termo a_1 = 3 (ou com o coeficiente 3 de 3n^2).
• DValor sem relação com a_n = 6n-3; resulta de erro ao derivar ou dividir o coeficiente.

Assunto: Progressão aritmética.

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