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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 (CFS 1) da EEAR 2009

CFS 1 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

– A aresta da base de um prisma quadrangular regular mede 2\ \text{cm}. Se a diagonal desse prisma mede 2\sqrt{11}\ \text{cm}, sua altura, em cm, mede

  1. A
    8.
  2. B
    6.
  3. C
    4.
  4. D
    2.
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Resolução comentada

Prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado. Sua diagonal (de um vértice ao vértice oposto, passando pelo interior do sólido) é a de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões a, a e h:

d=\sqrt{a^2+a^2+h^2}

Isso vem de aplicar Pitágoras duas vezes: primeiro na base, onde a diagonal do quadrado é a\sqrt{2}; depois no triângulo formado por essa diagonal, pela altura h e pela diagonal do prisma.

Substituindo a=2 e d=2\sqrt{11}:

  1. d^2=(2\sqrt{11})^2=4\cdot 11=44.
  2. a^2+a^2=4+4=8.
  3. 44=8+h^2, logo h^2=36.
  4. h=6\ \text{cm}.

A altura mede 6\ \text{cm}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParece vir de um erro de conta ao isolar h^2 (por exemplo, usar h^2 = 44+8 = 52 ou confundir com h=8), sem sustentação na fórmula da diagonal.
  • CIgnora uma das arestas da base, usando d^2=a^2+h^2 e obtendo h^2=40, ou erra a conta; não resulta em 4.
  • DConfunde a altura com a aresta da base, que já mede 2 cm.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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Ver como caiu na prova Questão 62 no caderno CFS 1 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 1. Prova oficial ↗