Questão 19 da UNICAMP 2017

Uma reta divide a circunferência em duas partes iguais quando passa pelo centro, pois ela é então um diâmetro.

Para achar o centro, completamos quadrados na equação x^2 + y^2 = x - y:

1. Passe tudo para o lado esquerdo: x^2 - x + y^2 + y = 0.
2. Complete os quadrados: \left(x - \tfrac{1}{2}\right)^2 - \tfrac14 + \left(y + \tfrac{1}{2}\right)^2 - \tfrac14 = 0.
3. Fica \left(x - \tfrac{1}{2}\right)^2 + \left(y + \tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac12.

O centro é C\left(\tfrac12, -\tfrac12\right) e o raio é \tfrac{\sqrt2}{2}.

Agora testamos cada reta no centro, com x = \tfrac12 e y = -\tfrac12:

• x + y = \tfrac12 - \tfrac12 = 0, o que não dá -1 nem 1. Logo, (A) e (D) não passam pelo centro.
• x - y = \tfrac12 + \tfrac12 = 1, o que confere com x - y = 1 e não com x - y = -1.

Só a reta x - y = 1 passa pelo centro, então ela divide a circunferência em duas partes iguais.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANo centro, x+y=0, e não -1; a reta não passa pelo centro.
• BNo centro, x-y=1, e não -1; confunde o sinal.
• DNo centro, x+y=0, e não 1; a reta não passa pelo centro.

Assunto: Equação da circunferência.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.