Questão 50 da UNICAMP 2016

Para achar onde o círculo corta cada eixo, basta substituir a coordenada do eixo por zero na equação x^2 + y^2 = ax + by.

1. Eixo x (y=0): x^2 = ax, ou seja, x(x-a)=0. Então x=0 ou x=a. Como a\neq 0, são dois pontos distintos: (0,0) e (a,0).

2. Eixo y (x=0): y^2 = by, ou seja, y(y-b)=0. Então y=0 ou y=b. Como b\neq 0, são dois pontos distintos: (0,0) e (0,b).

3. O ponto (0,0) aparece nos dois eixos, pois a origem pertence ao círculo (basta ver que 0=0 na equação). Ele deve ser contado uma só vez.

Pontos distintos: (0,0), (a,0) e (0,b), num total de 3.

Confirmando pela forma reduzida: \left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\left(y-\frac{b}{2}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{4}. A distância do centro à origem é exatamente o raio, então o círculo passa pela origem, e ela é ponto comum aos dois eixos. Os outros cruzamentos ocorrem em (a,0) e (0,b), que são diferentes da origem.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha 2 pontos por eixo e soma 4, esquecendo que a origem é comum aos dois eixos e deve ser contada uma só vez.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConsidera só a origem, esquecendo os pontos (a,0) e (0,b), que existem porque a e b não são nulos.
• BConta apenas um ponto por eixo, ignorando que cada eixo é cortado em dois pontos.
• DConta a origem duas vezes (uma em cada eixo), somando 2+2 sem eliminar a repetição.

Assunto: Equação da circunferência.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.