Questão 48 da UNICAMP 2016

O sistema tem 3 equações e 4 incógnitas, então é possível indeterminado. Mesmo assim, a soma x+y+z+w pode ser fixa, e vale a pena tentar combinar as equações.

Isole cada variável em função de y:

1. De x - y = 1: x = y + 1.
2. De y + z = 2: z = 2 - y.
3. De w - z = 3: w = 3 + z = 3 + 2 - y = 5 - y.

Somando:

Os termos com y se cancelam: y + y - y - y = 0. Sobra:

Conferindo com y = 0: x = 1, z = 2, w = 5, e a soma é 1+0+2+5 = 8. Com y = 1: x = 2, z = 1, w = 4, soma 2+1+1+4 = 8. O valor se mantém.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem soma os lados direitos das três equações (1+2+3=6), sem notar que isso não dá x+y+z+w.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AResultado negativo sem base; vem de errar os sinais ao isolar as variáveis.
• BConsidera que os termos em y se cancelam, mas esquece de somar as constantes 1+2+5.
• CSoma apenas os lados direitos 1+2+3, sem levar em conta que as equações não somam as variáveis diretamente.

Assunto: Sistemas lineares.

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