PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 da UNICAMP 2016

1ª fase · Matemática: Função afim

Considere a função afim f(x) = ax + b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) = 2, podemos afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a

  1. A
    5.
  2. B
    4.
  3. C
    3.
  4. D
    2.
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Resolução comentada

Numa função afim, f(x)=ax+b, o que muda de um ponto para outro é só o termo ax. Por isso, valores simétricos em torno de um ponto x_0 têm média igual a f(x_0).

Como 3 e 5 estão à mesma distância de 4, vale:

f(3)+f(5)=a\cdot 3+b+a\cdot 5+b=8a+2b=2(4a+b)=2f(4)

Passos:

  1. Do enunciado, f(4)=4a+b=2.
  2. Então f(3)+f(5)=2\cdot f(4)=2\cdot 2=4.
  3. Falta calcular f(f(3)+f(5))=f(4).
  4. Como f(4)=2, o resultado é 2.

Não precisamos descobrir a e b separadamente: a questão foi montada para que só f(4) importasse.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana: f(3)+f(5)=4 é um resultado intermediário, e ainda é preciso aplicar f a ele, obtendo f(4)=2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base no cálculo; o valor 5 não aparece em nenhuma etapa correta.
  • BPara no valor de f(3)+f(5)=4 e esquece de aplicar f a esse resultado.
  • CNão decorre de nenhuma etapa; é um valor sem relação com f(4)=2.

Assunto: Função afim.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2016. Prova oficial ↗