Questão 24 da UNICAMP 2015

Para igualar dois módulos, usamos a ideia de que |a| = |b| vale quando a = b ou a = -b. Também dá para elevar os dois lados ao quadrado, já que ambos são não negativos.

Elevando ao quadrado:

1. (x-y)^2 = (x+y)^2
2. x^2 - 2xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2
3. -2xy = 2xy, logo 4xy = 0
4. xy = 0

Um produto é zero quando pelo menos um dos fatores é zero: x = 0 ou y = 0.

A equação x = 0 é o eixo y, e y = 0 é o eixo x. Juntos, formam duas retas que se cruzam na origem, perpendiculares entre si, portanto concorrentes.

Conferindo com o outro método: x - y = x + y dá y = 0, e x - y = -(x+y) dá x = 0. Mesmo resultado.

O conjunto solução é a união dos dois eixos coordenados: um par de retas concorrentes.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AO ponto (0,0) é só a interseção dos eixos; qualquer ponto com x=0 ou y=0 também satisfaz a equação.
• BConsidera só uma das condições (x=0 ou y=0) e esquece a outra, que também resolve a equação.
• CAs retas x=0 e y=0 são perpendiculares e se cruzam na origem, não são paralelas.

Assuntos: Função modular, Ponto e reta no plano cartesiano.

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