Questão 23 da UNICAMP 2015

Os pontos de interseção são as soluções da equação obtida igualando as duas expressões de y:

Passando tudo para um lado:

As parábolas não se interceptam quando essa equação do 2º grau não tem raízes reais, ou seja, quando o discriminante é negativo.

1. Calcule o discriminante: \Delta = (a-2)^2 - 4\cdot 1\cdot 1 = (a-2)^2 - 4.
2. Imponha \Delta < 0: (a-2)^2 < 4.
3. Tire a raiz quadrada dos dois lados, lembrando que \sqrt{u^2} = |u|: |a-2| < 2.

Isso equivale a 0 < a < 4.

Conferindo com a=2: as parábolas ficam x^2+2x+2 e 2x^2+2x+3, e a diferença é x^2+1>0 para todo x, então nunca se cruzam, o que confirma o resultado. Já |a|<2 incluiria a=0 e a=-1, e com a=-1 teríamos \Delta = 9-4>0, ou seja, haveria interseção.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana por trazer a mesma expressão |a-2|, mas com a desigualdade invertida, que corresponde ao caso em que as parábolas se interceptam.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A|a|=2 não tem relação com a condição; a=2 até funciona, mas a=-2 dá \Delta=12>0 e as parábolas se cruzam.
• BUsa |a| em vez de |a-2|, esquecendo o termo -2 do coeficiente a-2 da equação.
• DInverte a desigualdade: |a-2|\ge 2 corresponde a \Delta\ge 0, quando há interseção.

Assuntos: Equação do 2º grau, Função quadrática.

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