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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 da UNICAMP 2015

1ª fase · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

A figura abaixo exibe o gráfico de uma função y = f(x).

Gráfico de uma função y = f(x) em um plano cartesiano com grade. A curva passa pela origem (0, 0), possui ponto de mínimo local em (-1, -2) e ponto de máximo local em (1, 2), aproximando-se assintoticamente de y = 0 para valores grandes positivos e negativos de x.

Então, o gráfico de y = 2 f(x - 1) é dado por

  1. A
    Gráfico no plano cartesiano com ponto de mínimo em (-2, -4), ponto de máximo em (0, 4), cruzando o eixo x em x = -1 e tendendo a 0 nos extremos.
  2. B
    Gráfico no plano cartesiano com ponto de mínimo em (0, -4), ponto de máximo em (2, 4), cruzando o eixo x em x = 1 e tendendo a 0 nos extremos.
  3. C
    Gráfico no plano cartesiano com ponto de mínimo em (-1, -6), ponto de máximo em (1, 4), cruzando o eixo x próximo a 0 e 2,3, e com assíntotas horizontais em y = -1.
  4. D
    Gráfico no plano cartesiano com ponto de mínimo em (-2, -6), ponto de máximo em (0, 4), cruzando o eixo x próximo a -1 e 1,3, e com assíntotas horizontais em y = -1.
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Resolução comentada

Duas transformações atuam sobre o gráfico de f:

  • f(x-1) desloca o gráfico 1 unidade para a direita, pois o valor que f tinha em x passa a aparecer em x+1.
  • Multiplicar por 2 estica o gráfico verticalmente por um fator 2, sem mudar as posições em x.

Aplicando aos pontos notáveis de f:

  1. Mínimo (-1,\,-2): o x passa a -1+1=0 e o y a 2\cdot(-2)=-4, resultando em (0,\,-4).
  2. Máximo (1,\,2): o x passa a 1+1=2 e o y a 2\cdot 2=4, resultando em (2,\,4).
  3. Raiz (0,\,0): passa a (1,\,0), pois 2f(1-1)=2f(0)=0.
  4. A assíntota y=0 continua sendo y=0, pois 2\cdot 0=0 e não há deslocamento vertical.

Portanto o novo gráfico tem mínimo em (0,-4), máximo em (2,4), corta o eixo x em x=1 e tende a 0 nos extremos. É o gráfico da alternativa B.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que x-1 desloca o gráfico para a esquerda; o sinal de menos dentro do argumento desloca para a direita.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adesloca o gráfico 1 unidade para a esquerda (como se fosse 2f(x+1)).
  • Cnão desloca horizontalmente e ainda abaixa o gráfico, com assíntota em y=-1, o que corresponderia a outra transformação.
  • Ddesloca para a esquerda e abaixa 1 unidade, com assíntota em y=-1, sem corresponder a 2f(x-1).

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

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Ver como caiu na prova Questão 22 no caderno Q da UNICAMP 2015

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2015. Prova oficial ↗