PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 da UNICAMP 2015

1ª fase · Matemática: Sistemas lineares

Considere o sistema linear nas variáveis x, y e z

\begin{cases} x + 2y + 3z = 20 \\ 7x + 8y - mz = 26, \end{cases}

onde m é um número real. Sejam a < b < c números inteiros consecutivos tais que (x, y, z) = (a, b, c) é uma solução desse sistema. O valor de m é igual a

  1. A
    3.
  2. B
    2.
  3. C
    1.
  4. D
    0.
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Resolução comentada

Como a, b, c são inteiros consecutivos com a<b<c, podemos escrever a = b-1 e c = b+1. Assim, a solução é (x,y,z) = (b-1,\ b,\ b+1).

Substituímos na primeira equação, que não depende de m:

  1. (b-1) + 2b + 3(b+1) = 20
  2. b - 1 + 2b + 3b + 3 = 20
  3. 6b + 2 = 20, logo 6b = 18 e b = 3.

Portanto a = 2, b = 3 e c = 4.

Agora usamos a segunda equação, que contém m:

7\cdot 2 + 8\cdot 3 - m\cdot 4 = 26
14 + 24 - 4m = 26
38 - 4m = 26 \Rightarrow 4m = 12 \Rightarrow m = 3.

Conferindo a primeira equação: 2 + 6 + 12 = 20. Confere.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BErro de conta na segunda equação, como somar 14 + 24 e obter um valor que dá 4m=8.
  • CValor sem relação com a conta correta; ignora o fator c=4 multiplicando m.
  • DResultaria de ignorar o termo em m ou de errar a substituição; m=0 não satisfaz 38=26.

Assunto: Sistemas lineares.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2015. Prova oficial ↗