PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 da UNICAMP 2015

1ª fase · Matemática: Progressão aritmética

Se (a_1, a_2, \text{...}, a_{13}) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então a_7 é igual a

  1. A
    6.
  2. B
    7.
  3. C
    8.
  4. D
    9.
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Resolução comentada

Em uma PA, a soma dos n primeiros termos é dada por S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}. Isso vale porque os termos equidistantes dos extremos têm sempre a mesma soma: a_1 + a_{13} = a_2 + a_{12} = \dots = 2a_7.

A PA tem 13 termos, então o termo do meio é o a_7 (seis termos antes e seis depois). Nesse caso, a_1 + a_{13} = 2a_7.

  1. Soma dos termos: S_{13} = \dfrac{(a_1 + a_{13})\cdot 13}{2} = 78.
  2. Substituindo a_1 + a_{13} = 2a_7: \dfrac{2a_7 \cdot 13}{2} = 13a_7 = 78.
  3. Portanto a_7 = \dfrac{78}{13} = 6.

Conferindo: 13 \cdot 6 = 78. Ou seja, a soma de uma PA com número ímpar de termos é o número de termos vezes o termo central.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhuma conta correta: 13\cdot 7 = 91, e não 78.
  • CDaria soma 13\cdot 8 = 104, diferente de 78.
  • DDaria soma 13\cdot 9 = 117, diferente de 78.

Assunto: Progressão aritmética.

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Ver como caiu na prova Questão 19 no caderno Q da UNICAMP 2015

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2015. Prova oficial ↗