PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 da UNICAMP 2015

1ª fase · Matemática: Princípio fundamental da contagem

O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a

  1. A
    21.
  2. B
    20.
  3. C
    15.
  4. D
    14.
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Resolução comentada

Esta questão usa o princípio da casa dos pombos: se distribuímos objetos em caixas, o pior caso é aquele em que as caixas ficam o mais equilibradas possível sem atingir o que se pede.

Aqui, as "caixas" são os 7 dias da semana e queremos garantir pelo menos 3 pessoas em alguma caixa.

  1. O pior caso é aquele em que cada dia tem no máximo 2 pessoas, sem que haja três no mesmo dia.
  2. Nesse caso, o número máximo de pessoas é 7 \times 2 = 14.
  3. Com 14 pessoas, ainda é possível que haja exatamente 2 em cada dia, e então não temos a garantia pedida.
  4. Ao acrescentar mais uma pessoa, ela cairá em algum dia que já tem 2, formando um trio.

Portanto, o número mínimo que garante o resultado é:

14 + 1 = 15

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula 7\times 2=14 e esquece de somar 1, pois com 14 pessoas ainda pode haver 2 por dia.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa 7\times 3=21, que seria o número para garantir três em cada dia, e não em algum dia.
  • BNão corresponde a nenhum raciocínio válido; 20 é maior do que o necessário.
  • DÉ o máximo de pessoas que ainda pode evitar o trio (2 por dia); falta somar mais uma.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 18 no caderno Q da UNICAMP 2015

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2015. Prova oficial ↗