Questão 45 da UNICAMP 2014

O volume de um cilindro circular reto é o produto da área da base pela altura:

Chame de r e h o raio e a altura originais. Depois da mudança, o raio passa a ser \frac{r}{2} e a altura passa a ser 2h.

1. Volume novo: V' = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 \cdot 2h
2. Elevando o raio ao quadrado: \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{r^2}{4}
3. Então: V' = \pi \cdot \frac{r^2}{4} \cdot 2h = \pi r^2 h \cdot \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\,\pi r^2 h
4. Logo: V' = \frac{V}{2}

O raio entra elevado ao quadrado, então reduzi-lo à metade divide o volume por 4. A altura, que entra de forma linear, multiplica o volume por 2. O efeito combinado é \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

O novo volume é a metade do original, ou seja, houve redução de 50%.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem trata raio e altura como grandezas de mesmo peso (metade vezes dobro = 1), esquecendo que o raio aparece ao quadrado na fórmula.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BAumento de 50% não corresponde ao fator 1/2; o volume diminui, não aumenta.
• CSupõe que reduzir o raio à metade e dobrar a altura se compensam, esquecendo que o raio está ao quadrado.
• DRedução de 25% não vem de nenhuma conta correta; o fator real é 1/2, não 3/4.

Assuntos: Cilindro, Aumentos, descontos e variação percentual.

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