PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 44 da UNICAMP 2014

1ª fase · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

No plano cartesiano, a reta de equação 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

  1. A
    (4, 4/3).
  2. B
    (3, 2).
  3. C
    (4, -4/3).
  4. D
    (3, -2).
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Para achar onde a reta corta cada eixo, basta zerar uma das variáveis de cada vez.

  1. Interseção com o eixo x (aí y=0): 2x - 3\cdot 0 = 12, logo x = 6 e A = (6, 0).
  2. Interseção com o eixo y (aí x=0): 2\cdot 0 - 3y = 12, logo y = -4 e B = (0, -4).

O ponto médio de um segmento tem como coordenadas a média das coordenadas dos extremos:

M = \left(\frac{6+0}{2},\ \frac{0+(-4)}{2}\right) = (3, -2)

Conferindo: 2\cdot 3 - 3\cdot(-2) = 6 + 6 = 12. O ponto médio está sobre a reta, como deve ser, pois fica no meio do segmento AB, que pertence à reta.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece o sinal negativo ao resolver -3y=12, obtendo y=4 em vez de -4.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão satisfaz a equação da reta; resulta de erro no cálculo das interseções e de sinal.
  • BErra o sinal da ordenada: B tem y=-4, então a média é -2, não 2.
  • CNão está sobre a reta; coordenadas obtidas de interseções calculadas incorretamente.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 44 no caderno Q da UNICAMP 2014

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2014. Prova oficial ↗