PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 da UNICAMP 2013

1ª fase · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.

Duas placas veiculares representadas lado a lado em retângulos de cantos arredondados: à esquerda, o modelo atual com "ABC 1234"; à direita, o modelo proposto com "ABCD 123".

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria

  1. A
    inferior ao dobro.
  2. B
    superior ao dobro e inferior ao triplo.
  3. C
    superior ao triplo e inferior ao quádruplo.
  4. D
    mais que o quádruplo.
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Resolução comentada

Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as possibilidades de cada posição da placa. Como não há restrição à repetição, cada letra tem 26 possibilidades e cada algarismo tem 10, incluindo o zero.

  1. No modelo atual, são três letras e quatro algarismos:

    N_{\text{atual}}=26^3\cdot10^4=175\,760\,000.

  2. No modelo proposto, são quatro letras e três algarismos:

    N_{\text{novo}}=26^4\cdot10^3=456\,976\,000.

    Comparando os totais, temos:
    \frac{N_{\text{novo}}}{N_{\text{atual}}}=\frac{26}{10}=2{,}6.

  3. A pergunta, porém, pede o aumento, e não o novo total. O aumento corresponde às placas adicionais, isto é, à diferença entre as duas quantidades:

    \frac{N_{\text{novo}}-N_{\text{atual}}}{N_{\text{atual}}}=2{,}6-1=1{,}6.

Portanto, o acréscimo equivale a 160\% do número máximo atual, sendo inferior ao dobro desse número. Observe a distinção: o novo total é 2{,}6 vezes o atual, mas o aumento é apenas 1{,}6 vez o atual.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana ao usar a razão entre os totais, 2,6, como se ela representasse o aumento relativo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BConfunde o novo total, que é 2,6 vezes o atual, com o aumento, que é 1,6 vez o atual.
  • CO aumento é 1,6 vez o número atual, não uma quantidade entre três e quatro vezes esse número.
  • DO aumento é 1,6 vez o número atual, portanto não supera quatro vezes esse número.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 43 no caderno Q da UNICAMP 2013

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2013. Prova oficial ↗