Questão 7 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2022

Heloísa está brincando com uma urna que contém dez bolinhas, sendo três azuis, três verdes e quatro rosas. Ela resolve construir uma sequência numérica x_0, x_1, x_2, \text{...} de acordo com as cores das bolinhas que sorteia da urna. O primeiro termo da sequência é x_0 = 1.

A cada sorteio, um novo termo da sequência é determinado multiplicando-se o termo anterior:

• por 2, se a bolinha sorteada for azul;
• por 3, se a bolinha sorteada for verde;
• por 5, se a bolinha sorteada for rosa.

A bolinha sorteada é devolvida para a urna antes do próximo sorteio. Por exemplo, se nos três primeiros sorteios Heloísa retira, respectivamente, uma bolinha rosa, uma verde e uma azul, então a sequência obtida é

• x_0 = 1,
• x_1 = 5 \times x_0 = 5,
• x_2 = 3 \times x_1 = 15,
• x_3 = 2 \times x_2 = 30.

a) É possível que Heloísa obtenha uma sequência contendo o termo 189? Justifique.

b) Qual a probabilidade de Heloísa obter o número 360 como termo de uma sequência?