Questão 7 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2022

Heloísa está brincando com uma urna que contém bolinhas azuis, verdes e rosas. Ela resolve construir uma sequência numérica x_0, x_1, x_2, \dots de acordo com as cores das bolinhas que sorteia da urna. O primeiro termo da sequência é x_0 = 1.

A cada sorteio, um novo termo da sequência é determinado multiplicando-se o termo anterior:

• por 2, se a bolinha sorteada for azul;
• por 3, se a bolinha sorteada for verde;
• por 5, se a bolinha sorteada for rosa.

A bolinha sorteada é devolvida para a urna antes do próximo sorteio. Por exemplo, se nos três primeiros sorteios Heloísa retira, respectivamente, uma bolinha rosa, uma verde e uma azul, então a sequência obtida é

• x_0 = 1,
• x_1 = 5 \cdot x_0 = 5,
• x_2 = 3 \cdot x_1 = 15,
• x_3 = 2 \cdot x_2 = 30.

a) Sabendo que Heloísa obteve a sequência 1, x_1, 4, 20, x_4, 180, calcule x_1 e x_4 e complete o quadro abaixo com as cores das bolinhas sorteadas.

b) É possível que Heloísa obtenha uma sequência contendo o termo 189? Justifique.