Questão 8 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2022

2º dia · Matemática

Por volta de 1845, o matemático belga Pierre Verhulst começou a estudar um tipo de função que hoje é conhecida como função logística. Originalmente utilizada para modelar problemas envolvendo crescimento populacional, atualmente tem muitas outras aplicações em ecologia, biomatemática, sociologia e ciências políticas.

Uma função logística pode ser definida por

f(x) = \frac{L}{1 + 2^{-k(x-x_0)}}, \quad x \in \mathbb{R},

em que k > 0, L > 0 e x_0 \in \mathbb{R}.

a) Seja f^{-1} a função inversa de f. Determine a expressão e o domínio de f^{-1}.

b) O gráfico abaixo é de uma função logística com L = 10. Determine os valores de x_0 e k.

Gráfico cartesiano em malha quadriculada com o eixo horizontal x de -5 a 8 e o eixo vertical rotulado "Função Logística" de 0 a 10. A curva contínua em formato de S cresce suavemente, passando visivelmente pelos pontos (0, 2), (2, 5) e (4, 8), aproximando-se assintoticamente de 0 à esquerda e de 10 à direita.

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Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 8 no caderno CB da 2ª fase da UNICAMP 2022

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