PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2021

2º dia · Matemática

Durante a pandemia de Covid-19, a imprensa tem utilizado a “média móvel” para divulgar a evolução do número de casos notificados da doença.

Para calcular a média móvel do dia d com respeito aos últimos k dias, somamos o número de casos do dia d com o número de casos registrados nos k - 1 dias anteriores e dividimos por k.

Na tabela abaixo, indicamos, para uma dada cidade, a quantidade de casos notificados em cada dia de um determinado mês, e também a média móvel de cada dia com respeito aos últimos 4 dias. Alguns dados foram perdidos, e não constam na tabela.

Dia do mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Casos notificados 16 18 22 24 24 26 22 32 28 32 30 30 28 28 26 22 20 20
Média móvel 20 22 24 24 28 31 32 30 30 29 26 24 22

Analisando a tabela, calcule

a) a média móvel do dia 18;

b) a quantidade de casos notificados nos dias 8, 10 e 11.

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Resolução comentada

Resolução comentada

a) A média móvel do dia 18 com respeito aos últimos 4 dias usa os casos dos dias 15, 16, 17 e 18, todos conhecidos na tabela: 30, 28, 28 e 26.

M_{18}=\frac{30+28+28+26}{4}=\frac{112}{4}=28

Confere com os vizinhos: M_{17}=29 e M_{19}=26 batem com a tabela.

A média móvel do dia 18 é 28.

b) Chame de c_n os casos do dia n. Como a média é dos últimos 4 dias, cada média dada fornece a soma de 4 dias consecutivos, que é 4M. Os dados que faltam são c_8, c_{10} e c_{11}.

  1. Dia 10, com M_{10}=28: c_7+c_8+c_9+c_{10}=112. Como c_7=22 e c_9=32, temos c_8+c_{10}=112-54=58.
  2. Dia 11, com M_{11}=31: c_8+c_9+c_{10}+c_{11}=124. Então (c_8+c_{10})+c_{11}=124-32=92, ou seja, 58+c_{11}=92 e c_{11}=34.
  3. Dia 12, com M_{12}=32: c_9+c_{10}+c_{11}+c_{12}=128. Então 32+c_{10}+34+28=128, o que dá c_{10}=34.
  4. Voltando ao passo 1: c_8=58-34=24.

Verificação: M_{10}=\frac{22+24+32+34}{4}=28, M_{11}=\frac{24+32+34+34}{4}=31 e M_{12}=\frac{32+34+34+28}{4}=32. Todas batem com a tabela.

Dia 8: 24 casos; dia 10: 34 casos; dia 11: 34 casos.

Assuntos: média móvel, sistemas lineares, média aritmética.

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Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno CB da 2ª fase da UNICAMP 2021

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2021. Prova oficial ↗

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