PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 da UFPR 2026

1ª fase · Matemática: Função quadrática

A função quadrática f(x) satisfaz a igualdade f(2x + 1) = 4x^2 + 10x + 9, para todo x \in R. Assinale a alternativa que corresponde ao vértice da parábola dada pelo gráfico de f(x).

  1. A
    \left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{11}{4}\right)
  2. B
    \left(\dfrac{3}{2}, -\dfrac{11}{4}\right)
  3. C
    \left(-\dfrac{3}{2}, \dfrac{11}{4}\right)
  4. D
    \left(\dfrac{5}{4}, \dfrac{11}{4}\right)
  5. E
    \left(-\dfrac{5}{4}, \dfrac{11}{4}\right)
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Resolução comentada

A ideia é descobrir f(t) fazendo a mudança de variável t = 2x+1, ou seja, x = \dfrac{t-1}{2}.

Substituindo na expressão dada:

  1. 4x^2 = 4\cdot\dfrac{(t-1)^2}{4} = (t-1)^2 = t^2 - 2t + 1
  2. 10x = 5(t-1) = 5t - 5
  3. Somando tudo: f(t) = t^2 - 2t + 1 + 5t - 5 + 9 = t^2 + 3t + 5

Logo, f(x) = x^2 + 3x + 5, com a=1, b=3 e c=5.

O vértice tem coordenadas x_v = -\dfrac{b}{2a} e y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}.

  • x_v = -\dfrac{3}{2}
  • \Delta = 3^2 - 4\cdot1\cdot5 = 9 - 20 = -11
  • y_v = -\dfrac{-11}{4} = \dfrac{11}{4}

Conferindo: f\left(-\tfrac32\right) = \tfrac94 - \tfrac92 + 5 = \tfrac{9 - 18 + 20}{4} = \tfrac{11}{4}. Confere.

O vértice é \left(-\dfrac{3}{2}, \dfrac{11}{4}\right).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece o sinal negativo de -b/2a e usa x_v = 3/2.
  • BErra o sinal de x_v e também o de y_v (usa \Delta/4a sem o sinal de menos).
  • DNão encontra f corretamente (não faz a mudança de variável) e obtém abscissa 5/4, sem sentido para f.
  • EAbscissa -5/4 vem de um f errado, sem a substituição x=(t-1)/2 feita corretamente.

Assunto: Função quadrática.

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Fonte: UFPR 2026 · 1ª fase. Prova oficial ↗