PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 da UFPR 2026

1ª fase · Matemática: Progressão aritmética

O caminho poligonal do ponto A ao ponto B, descrito na figura ao lado, tem medida igual a \frac{84}{5} unidades de comprimento. As medidas dos consecutivos segmentos desse caminho poligonal formam uma progressão aritmética. Assinale a alternativa que corresponde à soma das medidas dos segmentos PQ e QR.

Caminho poligonal ortogonal em formato espiral que parte do ponto A e termina no ponto B, passando consecutivamente pelos vértices P, Q e R.

  1. A
    \frac{26}{5}
  2. B
    \frac{24}{5}
  3. C
    \frac{42}{5}
  4. D
    \frac{28}{5}
  5. E
    \frac{48}{5}
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Resolução comentada

Pela figura, o caminho tem 6 segmentos: A até o canto superior esquerdo (chame de a_1), depois desce até P (a_2), vai de P a Q (a_3), sobe de Q a R (a_4), vai de R ao canto superior esquerdo (a_5) e desce até B (a_6). Os comprimentos formam uma PA de 6 termos, com razão r.

A soma dos 6 termos de uma PA é S_6 = \frac{(a_1 + a_6)\cdot 6}{2} = 3(a_1+a_6).

  1. Como S_6 = \frac{84}{5}, temos a_1 + a_6 = \frac{28}{5}.
  2. Numa PA, a_1 + a_6 = a_3 + a_4, pois os termos equidistantes dos extremos têm a mesma soma.
  3. Os segmentos pedidos são PQ = a_3 e QR = a_4.

Logo:

PQ + QR = a_3 + a_4 = a_1 + a_6 = \frac{28}{5}

Não foi preciso achar a_1 nem r: a propriedade da PA resolve direto.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a propriedade a_3+a_4=a_1+a_6; não resulta de 84/5 dividido por 3.
  • BValor arbitrário, não vem da soma dos termos equidistantes dos extremos.
  • CCorresponde a metade da soma total, como se a soma dos termos centrais fosse S/2, o que é incorreto.
  • EValor sem justificativa; não é igual a a_1+a_6=28/5.

Assunto: Progressão aritmética.

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Fonte: UFPR 2026 · 1ª fase. Prova oficial ↗