PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 da UFPR 2026

1ª fase · Matemática: Princípio fundamental da contagem

A equipe técnica de um time de futebol analisou a possibilidade de a final do campeonato ir para a disputa por pênaltis. Caso isso ocorra, a equipe precisará escolher 5 jogadores diferentes, dentre os 11 que estarão em campo, e também a ordem entre eles para a cobrança dos 5 primeiros pênaltis. A decisão tomada foi a seguinte: o principal atacante do time começará as cobranças, e o goleiro deverá ser um dos 5 cobradores. Além disso, nenhum dos 3 zagueiros em campo participará dessas primeiras cobranças. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente o número de configurações possíveis para essa escolha.

  1. A
    280
  2. B
    340
  3. C
    480
  4. D
    625
  5. E
    864
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Resolução comentada

Temos 11 jogadores: o principal atacante (A), o goleiro (G), 3 zagueiros (que não podem cobrar) e os outros 11-1-1-3=6 jogadores.

O atacante é o primeiro cobrador, e o goleiro é obrigatoriamente um dos 5. Faltam então 3 cobradores, escolhidos entre os 6 jogadores restantes (os zagueiros estão excluídos, e A e G já foram usados).

  1. Escolher os 3 outros cobradores: \binom{6}{3}=20.
  2. Ordem: o atacante fica fixo na 1ª posição. Os outros 4 (goleiro e os 3 escolhidos) ocupam as posições 2 a 5 em qualquer ordem: 4!=24.

Total: 20\cdot 24=480.

Outra forma: escolher a posição do goleiro (4 opções) e preencher as 3 posições restantes com os 6 jogadores disponíveis em ordem: 6\cdot5\cdot4=120. Então 4\cdot120=480.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma contagem correta; provavelmente erra a escolha ou a ordenação dos cobradores.
  • BValor sem relação com a contagem correta, resultante de erro nas combinações ou nas permutações.
  • DValor sem base na contagem, como 5^4, que ignora que os jogadores são distintos.
  • EProvavelmente inclui jogadores indevidos, como mais candidatos do que os 6 disponíveis, ou erra o fatorial.

Assuntos: Princípio fundamental da contagem, Permutações.

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Fonte: UFPR 2026 · 1ª fase. Prova oficial ↗