PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 da UFPR 2024

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 10 a 18. · 1ª fase

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma partícula contendo uma carga Q = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C} entra numa região onde há um campo magnético de intensidade B = 1{,}0\text{ T} com uma velocidade de módulo v. Sobre ela, passa a agir uma força magnética de intensidade F = 3{,}2 \times 10^{-16}\text{ N}. O ângulo entre os vetores velocidade e campo magnético vale \theta, e sabe-se que \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} e \sen \theta = \frac{1}{2}. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo v da velocidade da partícula.

  1. A
    v = \frac{4\sqrt{3}}{3} \times 10^3\text{ m/s}
  2. B
    v = 4{,}0 \times 10^3\text{ m/s}
  3. C
    v = 2{,}0 \times 10^3\text{ m/s}
  4. D
    v = 2\sqrt{3} \times 10^3\text{ m/s}
  5. E
    v = 1{,}0 \times 10^3\text{ m/s}
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Resolução comentada

A força magnética sobre uma carga em movimento num campo magnético tem módulo F = Q\,v\,B\,\sen\theta. Só a componente da velocidade perpendicular ao campo gera força, e por isso aparece o seno do ângulo entre \vec v e \vec B.\n\nIsolando v:\n\n

v = \frac{F}{Q\,B\,\sen\theta}
\n\nSubstituindo os valores do enunciado, com \sen\theta = \frac{1}{2}:\n\n1. Denominador: Q\,B\,\sen\theta = 1{,}6\times10^{-19}\cdot 1{,}0\cdot \frac{1}{2} = 0{,}8\times10^{-19}\ \text{C·T}.\n2. Divisão: v = \dfrac{3{,}2\times10^{-16}}{0{,}8\times10^{-19}} = 4{,}0\times10^{3}\ \text{m/s}.\n\nO valor de \cos\theta é dado, mas não é usado: ele entraria se a questão pedisse a componente da velocidade paralela ao campo.\n\nAlternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem usa o cosseno (dado no enunciado) no lugar do seno na fórmula da força magnética.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o cosseno em vez do seno e ainda erra a conta: v = F/(QB\cos\theta) daria \frac{4\sqrt{3}}{3}\times10^3 apenas com \cos\theta no denominador, o ângulo errado.
  • CDivide por QB e depois também por 2 de novo, ou multiplica por \sen\theta em vez de dividir, chegando a metade do valor correto.
  • DMistura o cosseno na conta, resultado sem sentido físico para a força magnética.
  • EMultiplica F por \sen\theta e divide por QB duas vezes, errando o fator de 4; o valor correto é 4{,}0\times10^3.

Assuntos: força magnética, carga em campo magnético.

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Fonte: UFPR 2024 · 1ª fase. Prova oficial ↗