PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 31 da UFPR 2023

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 28 a 36. · 1ª fase

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\text{ m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Um objeto de massa m constante está inicialmente parado sobre uma pista retilínea horizontal. Sobre ele passa a agir, num dado instante, uma força resultante constante de módulo F, também horizontal, paralela à pista, que produz no objeto um deslocamento d ao longo da pista. A atuação da força cessa após produzir o deslocamento d. Sabe-se que m = 500\text{ g}, F = 160\text{ N} e d = 10\text{ cm}. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo v da velocidade do objeto após ele sofrer o deslocamento d.

  1. A
    v = 2\text{ m/s}.
  2. B
    v = 6\text{ m/s}.
  3. C
    v = 8\text{ m/s}.
  4. D
    v = 10\text{ m/s}.
  5. E
    v = 16\text{ m/s}.
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Resolução comentada

Como a força resultante é constante e o objeto parte do repouso, usamos o teorema trabalho-energia cinética: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética.

W = \Delta E_c = \frac{m v^2}{2} - 0

Primeiro, converta as unidades para o SI:

  • m = 500\ \text{g} = 0{,}5\ \text{kg}
  • d = 10\ \text{cm} = 0{,}1\ \text{m}

Passos:

  1. Trabalho da força: W = F\,d = 160 \cdot 0{,}1 = 16\ \text{J}.
  2. Igualando à energia cinética final: \dfrac{0{,}5\, v^2}{2} = 16, ou seja, 0{,}25\, v^2 = 16.
  3. Então v^2 = \dfrac{16}{0{,}25} = 64.
  4. Logo v = 8\ \text{m/s}.

Conferindo por cinemática: a = F/m = 160/0{,}5 = 320\ \text{m/s}^2 e v^2 = 2ad = 2 \cdot 320 \cdot 0{,}1 = 64, o que confirma v = 8\ \text{m/s}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em 16 (valor do trabalho em joules) ou esquece de tirar a raiz de v^2; o enunciado também mistura g e cm com N, exigindo conversão.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErro de conversão de unidades (usa gramas e centímetros sem converter para o SI), levando a um valor muito pequeno.
  • BNão corresponde a nenhuma conta correta; v^2 = 36 exigiria um trabalho de 9\ \text{J}.
  • DValor sem justificativa; v^2 = 100 exigiria um trabalho de 25\ \text{J}.
  • EEsquece de extrair a raiz quadrada ou erra o fator: v^2 = 64 não dá 16, e 16 é o valor do trabalho em joules.

Assuntos: teorema trabalho-energia cinética, trabalho de uma força, conversão de unidades.

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Fonte: UFPR 2023 · 1ª fase. Prova oficial ↗