PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 da UFPR 2022

1ª fase

Uma fábrica de calçados possui um custo fixo mensal de R$ 20.000,00 relacionado a pagamentos de salários, aluguel e outras despesas fixas. Sabendo que, a cada par de calçados produzido, essa fábrica fatura R$ 28,00, a expressão que descreve o lucro mensal, em reais, em função do número x de calçados produzidos é:

  1. A
    20.000x - 28.
  2. B
    28x - 20.000.
  3. C
    28x + 20.000.
  4. D
    -28x + 20.000.
  5. E
    -20.000x + 28.
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Resolução comentada

O lucro é a diferença entre o que a fábrica arrecada (receita) e o que gasta (custo): L = \text{receita} - \text{custo}.

  1. Receita: cada par rende R$ 28,00. Com x pares produzidos, a receita é R(x) = 28x.
  2. Custo: a questão só informa o custo fixo de R$ 20.000,00, que existe mesmo sem produzir nada. Então C = 20.000.
  3. Lucro: L(x) = R(x) - C = 28x - 20.000.

Confira com um caso: se x = 0, o lucro é -20.000, ou seja, um prejuízo de R$ 20.000,00, que são as despesas fixas. Isso faz sentido. Se x = 1000, a receita é R$ 28.000,00 e o lucro é R$ 8.000,00.

O coeficiente de x é positivo (28), pois cada par vendido aumenta o lucro, e o termo independente é negativo (-20.000), pois o custo fixo reduz o lucro.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atroca os papéis: multiplica o custo fixo por x e subtrai o valor de um par.
  • Csoma o custo fixo ao faturamento, quando ele deve ser subtraído.
  • Dinverte os sinais: faria o lucro diminuir a cada par vendido e somaria o custo fixo.
  • Emultiplica o custo fixo por x e coloca o valor do par como termo constante.

Assuntos: função afim, lucro, receita e custo.

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Fonte: UFPR 2022 · Fase única. Prova oficial ↗