PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 da UFPR 2011

1ª fase · Matemática: Média aritmética e ponderada

Em 2010, uma loja de carros vendeu 270 carros a mais que em 2009. Ao lado temos um gráfico ilustrando as vendas nesses dois anos.

Pictograma com duas colunas intituladas "Ano" e "Carros Vendidos pela Loja". Na linha referente a 2009 aparecem 3 ilustrações de carros alinhadas horizontalmente. Na linha de 2010 aparecem 5 ilustrações idênticas de carros alinhadas horizontalmente.

Nessas condições, pode-se concluir que a média aritmética simples das vendas efetuadas por essa loja durante os dois anos foi de:

  1. A
    540 carros.
  2. B
    530 carros.
  3. C
    405 carros.
  4. D
    270 carros.
  5. E
    135 carros.
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Resolução comentada

No pictograma, cada desenho de carro representa a mesma quantidade de carros vendidos. Vamos chamar essa quantidade de x.

  1. Em 2009 há 3 desenhos: 3x carros.
  2. Em 2010 há 5 desenhos: 5x carros.
  3. A diferença entre os anos é de 270 carros: 5x - 3x = 270, logo 2x = 270 e x = 135.

Cada desenho vale 135 carros. Então:

  • 2009: 3 \cdot 135 = 405 carros;
  • 2010: 5 \cdot 135 = 675 carros.

A média aritmética simples é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores (2 anos):

\frac{405 + 675}{2} = \frac{1080}{2} = 540

Outro caminho: a média é \frac{3x+5x}{2} = 4x = 4 \cdot 135 = 540.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bvalor sem relação com o cálculo; não resulta de nenhuma etapa correta.
  • Cé o total de 2009 (3 × 135), não a média dos dois anos.
  • Dé a diferença dada no enunciado, não a média.
  • Eé o valor de um único carro do pictograma (135), não a média.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Equações do 1º grau e problemas, Leitura e interpretação de gráficos.

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Fonte: UFPR 2011 · 1ª fase. Prova oficial ↗