PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 da UFPR 2011

1ª fase · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

O retângulo ABCD foi dividido em nove quadrados, como ilustra a figura ao lado. Se a área do quadrado preto é 81 unidades e a do quadrado cinza 64 unidades, a área do retângulo ABCD será de:

Retângulo ABCD dividido em nove quadrados de tamanhos distintos, destacando-se na parte superior um quadrado cinza e um quadrado preto, com os vértices inferiores indicados por D e C.

  1. A
    860 unidades.
  2. B
    990 unidades.
  3. C
    1024 unidades.
  4. D
    1056 unidades.
  5. E
    1281 unidades.
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Resolução comentada

Se a área do quadrado preto é 81, o lado dele mede 9; se a do cinza é 64, o lado mede 8. A partir daí, cada quadrado novo tem o lado determinado pelos vizinhos já conhecidos.

  1. O quadrado preto (9) é 1 unidade mais alto que o cinza (8). Por isso, entre eles e o quadrado logo abaixo, sobra um quadradinho de lado 1.
  2. O quadrado abaixo do cinza tem lado 8-1=7.
  3. O quadrado abaixo do preto tem lado 9+1=10.
  4. O quadrado pequeno à esquerda desse de lado 10 tem lado 10-7=3... ao conferir com a figura, o lado é 4. Isso vem do quadrado de lado 14 logo abaixo, que ocupa a base à direita, e do quadrado de lado 18 à esquerda.
  5. Os lados dos nove quadrados são 1,\ 4,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 14,\ 15,\ 18.

Dimensões do retângulo:

  • Largura (base): 18+14=32.
  • Altura (lado direito): 9+10+14=33.
\text{Área}=32\times 33=1056

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C (1024 = 32²) engana quem calcula só a largura e esquece que a altura é 33.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum produto das dimensões 32 e 33 do retângulo.
  • BValor sem relação com as dimensões 32 × 33; resulta de somar lados errados.
  • CÉ 32^2, tratando o retângulo como se fosse um quadrado de lado 32.
  • EValor sem relação com as dimensões do retângulo; parece vir de somar 81 + 64 + outras áreas.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: UFPR 2011 · 1ª fase. Prova oficial ↗