PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 da UFPR 2011

1ª fase · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Uma piscina possui duas bombas ligadas a ela. A primeira bomba, funcionando sozinha, esvazia a piscina em 2 horas. A segunda, também funcionando sozinha, esvazia a piscina em 3 horas. Caso as duas bombas sejam ligadas juntas, mantendo o mesmo regime de funcionamento, a piscina será esvaziada em:

  1. A
    1 hora.
  2. B
    1{,}2 horas.
  3. C
    2{,}5 horas.
  4. D
    3 horas.
  5. E
    5 horas.
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Resolução comentada

Esse é um problema de taxas de trabalho: em vez de pensar no tempo total, pense em quanto da piscina cada bomba esvazia em 1 hora. As taxas somam quando as bombas funcionam juntas.

  1. A primeira bomba esvazia a piscina em 2 h, então em 1 hora esvazia \frac{1}{2} da piscina.
  2. A segunda esvazia em 3 h, então em 1 hora esvazia \frac{1}{3} da piscina.
  3. Juntas, em 1 hora esvaziam:
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}
  1. Se \frac{5}{6} da piscina saem em 1 hora, a piscina inteira sai em:
t=\frac{1}{\frac{5}{6}}=\frac{6}{5}=1{,}2\ \text{hora}

O resultado faz sentido: tem de ser menor que 2 horas, o tempo da bomba mais rápida sozinha, pois a segunda bomba só ajuda.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem soma os tempos (2 + 3 = 5), e a C engana quem tira a média; o resultado correto precisa ser menor que 2 horas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AArredonda o resultado para 1 hora; ignora que juntas esvaziam apenas \frac{5}{6} da piscina por hora.
  • CFaz a média aritmética entre 2 e 3 horas, o que não considera a soma das taxas.
  • DUsa o tempo da bomba mais lenta, sendo que juntas o tempo tem de ser menor que o da mais rápida.
  • ESoma os tempos (2 + 3), quando o correto é somar as taxas por hora.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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Fonte: UFPR 2011 · 1ª fase. Prova oficial ↗