PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 da UFPR 2011

1ª fase · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

O gráfico ao lado representa a velocidade de um veículo durante um passeio de três horas, iniciado às 13h00.

De acordo com o gráfico, o percentual de tempo nesse passeio em que o veículo esteve a uma velocidade igual ou superior a 50 quilômetros por hora foi de:

Gráfico cartesiano de linha da velocidade (em km/h) em função do tempo (de 13h00 a 16h00). O eixo vertical exibe valores de 35 a 65 com divisões a cada 5 km/h. O eixo horizontal exibe os horários 13h00, 14h00, 15h00 e 16h00 com subdivisões a cada 30 minutos. A curva inicia às 13h00, atinge 50 km/h às 13h30, alcança a máxima de 60 km/h às 14h00, desce passando por 50 km/h às 14h30 até a mínima de 40 km/h às 15h00, sobe até 50 km/h às 15h30 e permanece constante em 50 km/h até as 16h00.

  1. A
    20%.
  2. B
    25%.
  3. C
    30%.
  4. D
    45%.
  5. E
    50%.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Para saber o percentual de tempo, calculamos quanto tempo a velocidade ficou em 50 km/h ou mais e dividimos pelo tempo total do passeio, que é de 3 h (180 min).

Lendo o gráfico, a curva passa por 50 km/h em três momentos e fica acima ou igual a 50 em dois trechos:

  1. De 13h30 a 14h30, a velocidade sobe de 50 até 60 e volta a 50. Esse trecho dura 1\ \text{h}.
  2. De 15h30 a 16h00, a velocidade fica constante em 50 km/h. Esse trecho dura 0{,}5\ \text{h}.
  3. Tempo total com velocidade \geq 50\ \text{km/h}: 1 + 0{,}5 = 1{,}5\ \text{h}.
  4. Percentual:
    \frac{1{,}5}{3} = 0{,}5 = 50\%

Observe que o trecho constante em exatamente 50 km/h conta, pois o enunciado diz "igual ou superior". Entre 13h00 e 13h30 a velocidade é menor que 50, e entre 14h30 e 15h30 também (mínima de 40 às 15h00), então esses trechos não entram.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A, B, C ou D engana quem esquece o trecho constante em 50 km/h (15h30 às 16h00), mas a expressão "igual ou superior" obriga a incluí-lo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum trecho do gráfico; ignora boa parte do tempo em que a velocidade é de pelo menos 50 km/h.
  • BConsidera só cerca de 45 min, perdendo parte dos trechos acima de 50 km/h.
  • CConta apenas 54 min, valor sem base na leitura do gráfico.
  • DChega perto, mas erra a leitura dos instantes em que a curva cruza 50 km/h.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Porcentagem.

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Fonte: UFPR 2011 · 1ª fase. Prova oficial ↗