PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 da UFPR 2010

1ª fase · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

Uma corda de 3{,}9\ \text{m} de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1{,}5\ \text{m} acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1{,}4\ \text{m}, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de:

Esquema de um bloco de madeira sobre um plano horizontal à direita de uma elevação. Uma corda inclinada, identificada por 3,9 m, conecta a base do bloco a uma polia no alto da elevação. Uma seta vertical de duas pontas indica a altura de 1,5 m entre o plano e o ponto mais alto da polia. Acima da elevação, uma seta tracejada aponta para a esquerda, indicando que a corda é puxada 1,4 m. Sob o plano, uma seta horizontal de duas pontas, identificada por x, indica o deslocamento do bloco para a esquerda.

  1. A
    1{,}0\ \text{m}.
  2. B
    1{,}3\ \text{m}.
  3. C
    1{,}6\ \text{m}.
  4. D
    1{,}9\ \text{m}.
  5. E
    2{,}1\ \text{m}.
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Resolução comentada

Quando a corda é puxada, o trecho entre a polia e o bloco encurta, e o bloco se aproxima da base da elevação. A polia está a 1{,}5\ \text{m} de altura, então o triângulo retângulo formado pela altura, pela distância horizontal do bloco à elevação e pela corda permite usar Pitágoras.

  1. Situação inicial, com a corda de 3{,}9\ \text{m}:

    d_1=\sqrt{3{,}9^2-1{,}5^2}=\sqrt{15{,}21-2{,}25}=\sqrt{12{,}96}=3{,}6\ \text{m}

  2. Depois de puxar 1{,}4\ \text{m}, a corda entre a polia e o bloco passa a ter 3{,}9-1{,}4=2{,}5\ \text{m}:

    d_2=\sqrt{2{,}5^2-1{,}5^2}=\sqrt{6{,}25-2{,}25}=\sqrt{4}=2{,}0\ \text{m}

  3. O deslocamento do bloco é a diferença das distâncias horizontais:

    x=d_1-d_2=3{,}6-2{,}0=1{,}6\ \text{m}

O bloco não desliza 1{,}4\ \text{m}, pois a corda é inclinada: a parte puxada não é toda horizontal.

Alternativa C.

Pegadinha: A tentação é responder 1{,}4\ \text{m} (não está nas opções, mas leva a escolher valor próximo): a corda é inclinada, então o bloco anda mais que o comprimento puxado, e é preciso usar Pitágoras nas duas posições.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as contas; não corresponde à diferença 3{,}6-2{,}0.
  • BNão corresponde à diferença das distâncias horizontais; resulta de erro no cálculo de Pitágoras.
  • DNão sai de Pitágoras com os valores corretos dos dois triângulos.
  • EValor sem base nas distâncias horizontais calculadas, que dão 3{,}6 e 2{,}0.

Assunto: Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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Fonte: UFPR 2010 · 1ª fase. Prova oficial ↗