PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 da UFPR 2007

1ª fase · Matemática: Sequências e padrões

Considere a função f definida no conjunto dos números naturais pela expressão f(n + 2) = f(n) + 3, com n \in \text{IN}, e pelos dados f(0) = 10 e f(1) = 5. É correto afirmar que os valores de f(20) e f(41) são, respectivamente:

  1. A
    21 e 65.
  2. B
    40 e 56.
  3. C
    40 e 65.
  4. D
    21 e 42.
  5. E
    23 e 44.
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Resolução comentada

A regra f(n+2)=f(n)+3 liga termos de mesma paridade: de dois em dois índices, o valor aumenta 3. Assim, os índices pares formam uma progressão aritmética começando em f(0)=10, e os ímpares, outra começando em f(1)=5, ambas de razão 3.

Cálculo de f(20): 20 é par. De 0 até 20 são 20/2=10 passos de 2 unidades.

f(20)=f(0)+10\cdot 3=10+30=40

Cálculo de f(41): 41 é ímpar. De 1 até 41 são (41-1)/2=20 passos.

f(41)=f(1)+20\cdot 3=5+60=65

Conferindo com um caso pequeno: f(2)=f(0)+3=13 e f(3)=f(1)+3=8, o que segue o padrão.

Logo, f(20)=40 e f(41)=65.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aacerta f(41)=65, mas erra f(20)=21, que não corresponde a 10 passos de razão 3 a partir de 10.
  • Bacerta f(20)=40, mas f(41)=56 não vem de 20 passos de razão 3 a partir de 5.
  • Dvalores sem relação com a progressão; ignora o número correto de passos de 2 em 2.
  • Evalores sem relação com a progressão; ignora o número correto de passos de 2 em 2.

Assuntos: Sequências e padrões, Progressão aritmética.

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Fonte: UFPR 2007 · 1ª fase. Prova oficial ↗