PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 da UFPR 2006

1ª fase · Matemática: Sistemas lineares

Certa transportadora possui depósitos nas cidades de Guarapuava, Maringá e Cascavel. Três motoristas dessa empresa, que transportam encomendas apenas entre esses três depósitos, estavam conversando e fizeram as seguintes afirmações:

1º motorista: Ontem eu saí de Cascavel, entreguei parte da carga em Maringá e o restante em Guarapuava. Ao todo, percorri 568 km.

2º motorista: Eu saí de Maringá, entreguei uma encomenda em Cascavel e depois fui para Guarapuava. Ao todo, percorri 522 km.

3º motorista: Semana passada eu saí de Maringá, descarreguei parte da carga em Guarapuava e o restante em Cascavel, percorrendo, ao todo, 550 km.

Sabendo que os três motoristas cumpriram rigorosamente o percurso imposto pela transportadora, quantos quilômetros percorreria um motorista que saísse de Guarapuava, passasse por Maringá, depois por Cascavel e retornasse a Guarapuava?

  1. A
    832 km
  2. B
    798 km-
  3. C
    820 km
  4. D
    812 km
  5. E
    824 km
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Resolução comentada

Chame as distâncias de G\text{-}M = a, M\text{-}C = b e C\text{-}G = c (G = Guarapuava, M = Maringá, C = Cascavel).

Cada motorista fez dois trechos seguidos, e o enunciado dá a soma de cada par:

  1. 1º motorista: Cascavel → Maringá → Guarapuava, então b + a = 568.
  2. 2º motorista: Maringá → Cascavel → Guarapuava, então b + c = 522.
  3. 3º motorista: Maringá → Guarapuava → Cascavel, então a + c = 550.

O percurso pedido (Guarapuava → Maringá → Cascavel → Guarapuava) usa os três trechos, ou seja, a + b + c, o perímetro do triângulo.

Somando as três equações, cada distância aparece duas vezes:

2(a+b+c) = 568 + 522 + 550 = 1640
a+b+c = \frac{1640}{2} = 820

Conferindo: a+b+c = 820 dá c = 820-568 = 252, a = 820-522 = 298 e b = 820-550 = 270. Os três valores são positivos e reproduzem as somas do enunciado: 270+298=568, 270+252=522 e 298+252=550.

O motorista percorreria 820 km.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a soma dos três percursos dividida por 2; resulta de erro de conta.
  • BValor sem justificativa; não corresponde a (568+522+550)/2.
  • DValor próximo, mas fruto de erro de adição das três distâncias.
  • ETambém próximo, mas não vem de 1640/2; erro de conta.

Assunto: Sistemas lineares.

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Fonte: UFPR 2006 · 1ª fase. Prova oficial ↗