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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 (2º semestre) da UFG 2014

2º semestre · Matemática: Função quadrática

Um objeto desloca-se sob a ação de uma força constante, cujo sentido é contrário ao seu deslocamento, provocando uma aceleração a. Sabendo que esse objeto parte da posição inicial \text{x}_0=10m, possui velocidade inicial de 1\ m/s e gasta, no máximo, 10s para passar pela posição \text{x}_1=0, conclui-se que o valor máximo da aceleração a, em m/s^2, é:

  1. A
    0
  2. B
    -1
  3. C
    -2/5
  4. D
    -4/5
  5. E
    -10
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Resolução comentada

Como a força é constante, o movimento é uniformemente variado e vale a função horária:

x = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}

Substituindo x_0=10\ \text{m} e v_0=1\ \text{m/s}, e impondo que o objeto passe por x=0 no instante t:

0 = 10 + t + \frac{a t^2}{2}

Isolando a:

a = -\frac{2(10+t)}{t^2}

O objeto precisa chegar a x=0 em no máximo 10\ \text{s}, ou seja, t \le 10. Vamos ver como a varia com t:

  1. Para t pequeno, o módulo de a é grande (por exemplo, t=5 dá a=-30/25=-6/5).
  2. Quando t cresce, \frac{2(10+t)}{t^2} diminui, então a (negativa) fica mais próxima de zero.
  3. Logo, o maior valor de a corresponde ao maior tempo permitido, t=10\ \text{s}.

Calculando:

a = -\frac{2(10+10)}{10^2} = -\frac{40}{100} = -\frac{2}{5}\ \text{m/s}^2

Qualquer aceleração mais próxima de zero que isso faria o objeto levar mais de 10\ \text{s} (ou nem chegar) a x=0.

Alternativa C.

Pegadinha: Pedir o valor "máximo" de a engana: como a é negativa, o máximo é o de menor módulo (-2/5), e não o de maior módulo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom a=0 o objeto se afastaria com 1\ \text{m/s} e nunca passaria por x=0.
  • BCom a=-1 a equação -t^2/2+t+10=0 dá t\approx 5{,}6\ \text{s}, valor que não é o limite de 10\ \text{s} e portanto não é o máximo de a.
  • DResulta de erro de conta; com a=-4/5 o objeto passa por x=0 em cerca de 7\ \text{s}, não em 10\ \text{s}.
  • ESeria a aceleração só se t=1\ \text{s} ou algo do tipo; é o mínimo, não o máximo, e não usa t=10\ \text{s}.

Assunto: Função quadrática.

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Ver como caiu na prova Questão 29 no caderno 1ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2014 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗