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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 (2º semestre) da UFG 2014

2º semestre · Matemática: Função exponencial

No acidente ocorrido na usina nuclear de Fukushima, no Japão, houve a liberação do iodo Radioativo 131 nas águas do Oceano Pacífico. Sabendo que a meia-vida do isótopo do iodo Radioativo 131 é de 8 dias, o gráfico que representa a curva de decaimento para uma amostra de 16 gramas do isótopo ^{131}_{53}I é:

  1. A
    Gráfico cartesiano com uma reta decrescente passando pelos pontos (0, 16), (8, 14), (16, 12), (24, 10) e (32, 8).
  2. B
    Gráfico cartesiano com uma curva decrescente passando pelos pontos (0, 16), (16, 8) e (32, 4).
  3. C
    Gráfico cartesiano com uma curva decrescente com inflexão passando pelos pontos (0, 16), (8, 3), (16, 1,5), (24, 0,5) e (32, 0).
  4. D
    Gráfico cartesiano com uma curva exponencial decrescente passando pelos pontos (0, 16), (8, 8), (16, 4), (24, 2) e (32, 1).
  5. E
    Gráfico cartesiano com uma curva com oscilações passando pelos pontos (0, 16), (8, 8), (16, 6), (24, 3) e (32, 1).
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Resolução comentada

Meia-vida é o tempo para a massa da amostra cair à metade. Como são 8 dias, a cada 8 dias a massa é dividida por 2. O decaimento é exponencial: m(t)=16\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/8}.

Calculando nos tempos que aparecem nos gráficos:

  1. t=0: m=16\ \text{g}.
  2. t=8: m=16\div 2=8\ \text{g}.
  3. t=16: m=8\div 2=4\ \text{g}.
  4. t=24: m=4\div 2=2\ \text{g}.
  5. t=32: m=2\div 2=1\ \text{g}.

Portanto, a curva deve passar por (0,16), (8,8), (16,4), (24,2) e (32,1), sempre decrescente e suave, sem oscilações. Isso corresponde ao gráfico da alternativa D, cuja curva exponencial passa exatamente por esses pontos.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra decaimento linear (perde 2 g a cada 8 dias), mas o decaimento radioativo é exponencial.
  • BPassa por (16, 8) e (32, 4), o que corresponde a meia-vida de 16 dias, não 8.
  • CCai muito rápido (3 g em 8 dias) e tem inflexão, com a massa subindo de 16 a 24 dias; nada disso condiz com meia-vida de 8 dias.
  • ETem 8 g em 8 dias, mas depois 6 g em 16 dias (deveria ser 4 g), e o 3 g em 24 dias não segue a divisão por 2.

Assuntos: Função exponencial, Leitura e interpretação de gráficos.

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Ver como caiu na prova Questão 30 no caderno 1ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2014 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗