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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 (1º semestre) da UFG 2013

1º semestre · Matemática: Permutações

A lista a seguir apresenta características relativas a duas das partes do livro Lira dos vinte anos, do poeta Álvares de Azevedo, segundo uma determinada edição:

  • Compõe-se de 15 poemas.
  • Compõe-se de 40 poemas.
  • Uso do lirismo romântico convencional: eu lírico terno; mulher angelical; sentimentos espiritualizados.
  • Uso do lirismo romântico grotesco: eu lírico sarcástico; mulher acessível; sentimentos carnais.
  • Uso de recursos humorísticos: ironia, sátira, caricatura.
  • Aspectos de um intimismo adolescente: desdém pela rotina; ênfase no idealismo.

Um professor de literatura pretende ordenar a lista apresentada de modo que características de uma mesma parte do livro fiquem juntas. O número de maneiras pelo qual ele poderá fazer isso é:

  1. A
    24
  2. B
    48
  3. C
    72
  4. D
    90
  5. E
    96
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Resolução comentada

Primeiro, separe as seis características pela parte do livro a que pertencem.

  • Parte do lirismo convencional: o número de poemas dessa parte (15 ou 40), o lirismo romântico convencional e os aspectos de intimismo adolescente (idealismo, desdém pela rotina). São 3 itens.
  • Parte do lirismo grotesco: o outro número de poemas, o lirismo romântico grotesco e os recursos humorísticos (ironia, sátira, caricatura). São 3 itens.

O professor quer que os itens de uma mesma parte fiquem juntos. Então a lista terá dois blocos de 3 itens cada, e contamos assim:

  1. Ordem dos blocos: qual parte vem primeiro? Há 2 possibilidades.
  2. Ordem dos 3 itens dentro do primeiro bloco: 3! = 6.
  3. Ordem dos 3 itens dentro do segundo bloco: 3! = 6.

Pelo princípio multiplicativo:

2 \cdot 6 \cdot 6 = 72

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula 4! ou 2\cdot 3!\cdot 2, sem permutar corretamente os itens dentro de cada bloco.
  • BFaz 2\cdot 4!, e assim não permuta os 3 itens de cada bloco (3!\cdot 3!).
  • DNão corresponde a nenhuma contagem válida dos blocos; o produto correto é 2\cdot 3!\cdot 3!.
  • EFaz 2\cdot 48 ou 4\cdot 4!, números que não vêm de 2\cdot 3!\cdot 3!.

Assuntos: Permutações, Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 26 no caderno 1ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2013 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗