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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (2º semestre) da UFG 2013

2º semestre · Matemática: Inequações e desigualdades

Um comerciante comprou um lote de um produto A por R$ 1.000,00 e outro, de um produto B, por R$ 3.000,00 e planeja vendê-los, durante um certo período de tempo, em kits contendo um item de cada produto, descartando o que não for vendido ao final do período. Cada kit é vendido ao preço de R$ 25,00, correspondendo a R$ 10,00 do produto A e R$ 15,00 do B. Tendo em vista estas condições, o número mínimo de kits que o comerciante precisa vender, para que o lucro obtido com o produto B seja maior do que com o A, é:

  1. A
    398
  2. B
    399
  3. C
    400
  4. D
    401
  5. E
    402
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Resolução comentada

Se o comerciante vende n kits, ele vende n itens de cada produto. O lucro de cada produto é a receita menos o custo do lote inteiro, porque o que sobra é descartado.

  1. Lucro de A: L_A = 10n - 1000.
  2. Lucro de B: L_B = 15n - 3000.

Queremos L_B > L_A:

15n - 3000 > 10n - 1000
5n > 2000 \Rightarrow n > 400

Como n é inteiro e a desigualdade é estrita, n = 400 não serve: nele os lucros ficam iguais, L_A = 3000 e L_B = 3000. O menor valor que satisfaz é n = 401.

Conferindo: com n=401, L_A = 4010 - 1000 = 3010 e L_B = 6015 - 3000 = 3015, e 3015 > 3010.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana porque n>400 é estrito: com 400 kits os lucros empatam, então o mínimo é 401.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor abaixo de 400, em que o lucro de B ainda é menor que o de A.
  • BTambém abaixo de 400, e o lucro de B é menor que o de A.
  • CCom 400 kits os lucros são iguais (R$ 3.000,00 cada); a questão pede lucro maior.
  • ESatisfaz a desigualdade, mas não é o número mínimo; 401 já basta.

Assuntos: Inequações e desigualdades, Função afim.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno 1ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2013 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗