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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 (2º semestre) da UFG 2013

2º semestre · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

Um recurso visual muito utilizado para apresentar as quantidades relativas dos diferentes grupos de alimentos na composição de uma dieta equilibrada é a chamada “pirâmide alimentar”, que usualmente é representada por um triângulo dividido em regiões, como na figura a seguir.

Pirâmide alimentar em forma de triângulo dividida horizontalmente em quatro faixas: de cima para baixo, "óleos, doces, gorduras", "carnes, ovos, leite e derivados", "verduras, legumes, frutas" e "pães, massas, cereais".

Considere que as regiões da figura dividem a altura do triângulo em partes iguais. No que se refere às áreas das regiões ocupadas por cada grupo de alimentos, o grupo com predominância de carboidratos ocupa

  1. A
    sete terços da área do grupo com predominância de proteínas.
  2. B
    cinco sétimos da área do grupo com predominância de fibras.
  3. C
    um sétimo da área do grupo com predominância de lipídios.
  4. D
    o dobro da área do grupo com predominância de proteínas.
  5. E
    cinco sétimos da área do grupo com predominância de vitaminas e sais minerais.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A altura está dividida em 4 partes iguais. Os triângulos formados do topo até cada linha de divisão são semelhantes ao triângulo todo, e a razão entre áreas é o quadrado da razão de semelhança.

Tome a área do triângulo menor (o topo) como 1. Os triângulos do topo até cada linha têm alturas 1, 2, 3 e 4 (em unidades de uma faixa), então suas áreas são proporcionais a 1^2, 2^2, 3^2 e 4^2:

  1. Topo (óleos, doces, gorduras, lipídios): 1.
  2. Carnes, ovos, leite (proteínas): 4-1=3.
  3. Verduras, legumes, frutas (fibras, vitaminas e sais minerais): 9-4=5.
  4. Pães, massas, cereais (carboidratos): 16-9=7.

Agora comparamos o grupo dos carboidratos (área 7) com os demais:

  • Proteínas: 7/3, ou seja, sete terços da área das proteínas. Confere com a alternativa A.
  • Fibras: 7/5, e não 5/7.
  • Lipídios: 7 vezes, e não 1/7.
  • Proteínas, o dobro: seria 6, mas é 7/3.
  • Vitaminas e sais minerais: 7/5, e não 5/7.

Portanto, os carboidratos ocupam sete terços da área das proteínas.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B, C e E trazem a razão invertida (5/7, 1/7), enganando quem esquece qual área está no numerador; D engana quem acha que as áreas variam linearmente com a altura.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BInverte a razão: carboidratos/fibras é 7/5, não 5/7.
  • CInverte a razão: carboidratos ocupam 7 vezes a área dos lipídios, não 1/7.
  • DSupõe que as áreas crescem de modo linear com a altura, mas a razão correta é 7/3.
  • EInverte a razão: carboidratos/vitaminas e sais minerais é 7/5, não 5/7.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

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Ver como caiu na prova Questão 23 no caderno 1ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2013 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗