Questão 22 (2º semestre) da UFG 2013

Ao planificar o cone, a superfície lateral vira um setor circular. Aqui o setor é um semicírculo de raio 10\text{ cm}. Esse raio é a geratriz do cone: g = 10\text{ cm}.

O comprimento do arco do semicírculo é o perímetro da base do cone:

1. Arco: \frac{1}{2}\cdot 2\pi\cdot 10 = 10\pi\text{ cm}.
2. Perímetro da base: 2\pi r = 10\pi, logo r = 5\text{ cm}.
3. Área da base: \pi r^2 = 25\pi\text{ cm}^2.
4. Área lateral: é a área do semicírculo, \frac{1}{2}\pi\cdot 10^2 = 50\pi\text{ cm}^2 (confere com \pi r g = \pi\cdot 5\cdot 10).
5. Altura, por Pitágoras: h^2 = g^2 - r^2 = 100 - 25 = 75, então h = 5\sqrt{3}\text{ cm}.
6. Volume: V=\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\cdot 25\pi\cdot 5\sqrt{3} = \frac{125\sqrt{3}\,\pi}{3}\text{ cm}^3.

O volume obtido coincide com o da alternativa E.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas B e C trocam as áreas da base (25\pi) e lateral (50\pi), enganando quem confunde as duas.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aconfunde o raio do semicírculo (geratriz) com o raio da base, que vale 5 cm.
• B50\pi é a área lateral, não a da base, que é 25\pi\text{ cm}^2.
• C25\pi é a área da base; a área lateral é 50\pi\text{ cm}^2.
• D5 cm é o raio da base; a geratriz mede 10 cm.

Assunto: Cone e tronco de cone.

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