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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 (1º semestre) da UFG 2012

1º semestre · Matemática: Matrizes e determinantes

Uma metalúrgica produz parafusos para móveis de madeira em três tipos, denominados soft, escareado e sextavado, que são vendidos em caixas grandes, com 2000 parafusos e pequenas, com 900, cada caixa contendo parafusos dos três tipos. A tabela 1, a seguir, fornece a quantidade de parafusos de cada tipo contida em cada caixa, grande ou pequena. A tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzida em cada mês do primeiro trimestre de um ano.

Tabela 1

Parafusos/caixa Pequena Grande
Soft 200 500
Escareado 400 800
Sextavado 300 700

Tabela 2

Caixas/mês JAN FEV MAR
Pequena 1500 2200 1300
Grande 1200 1500 1800

Associando as matrizes

A=\begin{bmatrix} 200 & 500 \\ 400 & 800 \\ 300 & 700 \end{bmatrix} \qquad \text{e} \qquad B=\begin{bmatrix} 1500 & 2200 & 1300 \\ 1200 & 1500 & 1800 \end{bmatrix}

às tabelas 1 e 2, respectivamente, o produto A \times B fornece

  1. A
    o número de caixas fabricadas no trimestre.
  2. B
    a produção do trimestre de um tipo de parafuso, em cada coluna.
  3. C
    a produção mensal de cada tipo de parafuso.
  4. D
    a produção total de parafusos por caixa.
  5. E
    a produção média de parafusos por caixa.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A matriz A tem ordem 3\times 2: as linhas são os tipos de parafuso (soft, escareado, sextavado) e as colunas são o tamanho da caixa (pequena, grande). A matriz B tem ordem 2\times 3: as linhas são o tamanho da caixa e as colunas são os meses (JAN, FEV, MAR).

O produto A\times B tem ordem 3\times 3. Cada elemento c_{ij} é a linha i de A multiplicada pela coluna j de B:

c_{ij}=a_{i1}\,b_{1j}+a_{i2}\,b_{2j}

Por exemplo, para soft em janeiro:

c_{11}=200\cdot 1500+500\cdot 1200=300\,000+600\,000=900\,000

Aqui 200\cdot1500 é o total de parafusos soft vindos das caixas pequenas em janeiro, e 500\cdot1200 é o total vindo das caixas grandes. A soma dá todos os parafusos soft produzidos em janeiro.

Assim, cada linha do produto corresponde a um tipo de parafuso e cada coluna a um mês. O resultado é a produção mensal de cada tipo de parafuso.

Não é o número de caixas (isso seria somar os elementos de B), nem o total no trimestre (não há soma entre meses), nem valores por caixa ou médias (não há divisão).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO número de caixas está em B; o produto já multiplica pela quantidade de parafusos por caixa, então conta parafusos, não caixas.
  • BNão há soma dos meses; cada coluna é um mês, não o trimestre, e as linhas trazem os três tipos, não um só.
  • DO produto combina as caixas produzidas por mês, não dá um total por caixa.
  • ENenhuma divisão é feita, então não resulta em média por caixa.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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Ver como caiu na prova Questão 27 no caderno 1ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2012 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗