Questão 27 (2º semestre) da UFG 2012

Para preencher a parede sem sobras nem cortes, o lado do quadrado precisa caber um número inteiro de vezes em 8{,}80\ \text{m} e em 5{,}50\ \text{m}. Ou seja, o lado deve ser um divisor comum das duas medidas. Quanto maior o lado, menos quadrados são necessários. Então usamos o maior lado possível, que é o máximo divisor comum (MDC).

1. Passamos para centímetros: 880\ \text{cm} e 550\ \text{cm}.
2. Calculamos o MDC: 880 = 2^4\cdot 5\cdot 11 e 550 = 2\cdot 5^2\cdot 11. Os fatores comuns são 2\cdot5\cdot11, então \text{MDC}=110\ \text{cm}.
3. Número de quadrados no comprimento: 880 \div 110 = 8.
4. Número de quadrados na altura: 550 \div 110 = 5.
5. Total: 8 \times 5 = 40 quadrados.

O padrão de xadrez (cores alternadas) não altera a contagem, pois só depende do tamanho do lado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BCorresponde a lado de 0{,}55\ \text{m} no tamanho da altura (10 × 5,5?), sem relação com o MDC; é um valor sem base no cálculo.
• CNão corresponde a nenhum divisor comum de 880 e 550; resultado sem justificativa.
• DNão resulta de um lado que divida exatamente as duas medidas.
• ESeria o resultado com lado de 55\ \text{cm} (16 × 10 = 160), não 110; valor incorreto e, de todo modo, não é o número mínimo.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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